terça-feira, 13 de setembro de 2016

GOLPE DE ARIETE PARTE 2

CALCULANDO O VALOR DA PANCADA - CONTINUAÇÃO DE GOLPE DE ARIETE PARTE 1 (http://jorcyaguiar.blogspot.com.br/2010/05/golpe-de-ariete.html)

Personagens:
São responsáveis pela intensidade do Golpe de Ariete, ou pela pancada causada pelo retorno da coluna liquida os seguintes elementos:

1 - A Velocidade

Quando o liquido é impulsionado na tubulação, este está dotado de uma energia cinética, que depende de como foi projetado a instalação.
Em nosso exemplo vamos admitir que a tubulação seja em ferro Fundido de 300 mm de diâmetro, e que foi projetado uma velocidade de 2,5 m/s

2 - Vazão

A Velocidade é função da vazão, ou seja, para bombear-mos uma quantidade de liquido em uma mesma tubulação, com secção constante, devemos variar a velocidade, sempre mantendo um dos princípios da Hidráulica que é representado pela equação da continuidade, ou seja, o produto da área do tubo pela velocidade que o liquido está sendo bombeado, resulta na vazão, assim:

Vazão (Q) = Área (S) x Velocidade (V)

Q = S x V sendo: Q (m³/s); S (m²); V (m/s)

Em nosso exemplo o tubo de diâmetro 300 mm possui uma área constante de 0,070686 m², e se o liquido está animado com uma velocidade de 2,5 m/s, concluímos que neste instante está sendo transportada uma vazão correspondente a:

Q = 0,070686 m² x 2,5 m/s.....Q = 0,176715 m³/s ou 176,715 l/s ou 636,174 m³/h.

Assim em determinada condição, é ilimitada a vazão que pode ser transportado por este tubo de 300 mm. Porém para uso prático, as velocidades de escoamento mais econômicas são aquelas compreendidas até o limite máximo de 3,0 m/s.

3 - Pressão
Para vencer a resistência ao escoamento, faz-se necessário transportar o liquido sob pressão. Sendo que a pressão é justamente uma indicação da quantidade de resistência ao escoamento.

O que impede ou causa resistência ao escoamento do liquido?

-1) O destaque na resistência, é para a diferença de nível entre o liquido na fonte, e no lugar que deve ser transportado. (DN)
-2) O segundo zagueiro é causado pelo atrito entre o líquido e a parede interna do tubo, é chamado de perda de carga, perda de energia, perda por atrito. O atrito pode ocorrer ao longo do tubo, e também nas peças e conexões que compõem a tubulação como: válvulas, curvas, tês, etc. sendo que o somatório destas resistências é traduzida em unidades de pressão, geralmente em metros.

Para transportar o liquido do ponto A, ao ponto B, o projetista deve definir, a pressão de trabalho, porém durante o fenômeno do golpe de aríete, a pressão poderá atingir níveis indesejáveis, que poderão causar sérios danos ao conduto ou avarias nos dispositivos nele instalados. Danos como ruptura de tubulações por sobrepressão, avarias em bombas e válvulas, ou colapso de tubos devido a vácuo, etc. Em nosso exemplo vamos admitir que a nossa pressão de trabalho seja de 10 bar (10 Kg/cm² - 100 mca)

Voltando ao nosso exemplo onde estamos transportando um liquido com uma velocidade de 2,5 m/s, em um tubo de 300mm, estamos diante de um problema hidráulico, mas iremos utilizar os princípios da cinemática para saber-mos qual a distancia que o líquido conseguirá percorrer até atingir a velocidade zero. Vamos admitir um tempo de parada de 10 segundos (posteriormente vamos calcular este valor exato).


Na Cinemática temos que a velocidade de um corpo é igual ao quociente entre o espaço percorrido e a velocidade gasta neste espaço, ou seja;

V (m/s) = E (m) / T (s)........Logo: E = V x T
Assim o nosso liquido ira percorrer um espaço de 25 m até a sua parada total, e iniciar o seu movimento de volta para dar a PANCADA na bomba ou em uma válvula que fechou.

Já viu um pingo no chão? Gera uma grande explosão, pois o liquido é incompressível, e um pingo em um copo?, gera uma onda, e a maré alta quando bate na amurada de uma avenida litorânea, possui um efeito de retorno devastador, pense agora em uma coluna de liquido caindo de uma altura de 25,00m confinado em um tubo de 300 mm?
O resultado é uma grande pancada, e a geração de uma onda de retorno com uma rapidez que denominamos de celeridade (a), ou seja, Celeridade é a velocidade com que a onda gerada pelo choque se desloca ao longo da tubulação. (é diferente da velocidade da água), é um verdadeiro tsunami gerado dentro do tubo. Em nosso exemplo nossa instalação está trabalhando com 10 bar, essa pancada irá gerar uma sobrepressão, muito maior que este valor, e temos que ter tubos, válvulas...para resistir a este acréscimo de pressão, e também mecanismos para evitar que esta pancada assuma valores muito grande que exigirão aumento de custos em nosso projeto.

4 - Comprimento da Tubulação

O comprimento da tubulação, é de fundamental importância no cálculo do valor do choque. Vamos adotar em nosso exemplo, um L=4.000 m

Agora finalmente estamos aptos para calcular o valor da pancada, que nossa instalação vai levar quando o sistema parar.Na seqüência vamos cuidar para minimizar este golpe, e ou proteger nossa instalação.

Primeiro Objetivo: Calcular o valor da Pressão gerada pela pancada do retorno do líquido.
Método: Supersimplista

1 - Cálculo da celeridade da onda ou velocidade de propagação da onda, após a pancada.
a = 9.900 / (48,3 + K x D/e) 1/2
Onde:

a = Celeridade da onda (m/s)
D = Diâmetro de tubo (m).......0,3 m
e = Espessura do tubo (m).......0,007 m
K = Coeficiente que leva em conta os módulos de elasticidade
Tubos de aço, k = 0,5.
Tubos de ferro fundido, k = 0,6.
Tubos plásticos, k = 18,0

Logo: a = 9.900 / (48,3 + 0,6 x (0,3 / 0,007))1/2

a = 1.150,74 m/s.........observe que é uma super velocidade com que a onda de choque se propaga.

2 - Tempo de parada da bomba.

O tempo T é o decorrido entre a interrupção de funcionamento do conjunto moto bomba, por interrupção de energia e ou por ação voluntária do operador, provocando um cessar da velocidade de circulação da água na tubulação, a qual diminui progressivamente, até atingir o valor zero, parada total, para iniciar o retorno.
Este tempo será determinado pela fórmula de E. Mendiluce que propõem a seguinte expressão para o cálculo do tempo de parada:

T = C + ( K . L . V ) / ( g . Hm)

Sendo:

T = Tempo de parada da bomba (seg.)
C e K = Coeficientes empíricos de ajuste
L = Comprimento da adutora ( m )
V = velocidade de fluxo (m/seg.)
G = aceleração da gravidade (9,81 m/seg2)
Hm = altura manométrica total (m)

O coeficiente C é função da reação entre a altura manométrica e o comprimento da tubulação sendo:

C = 1 se Hm / L < 0,20
C = 0 se Hm / L > 0,40
C = 0,60 se Hm / L > 0,20 e <>

O Coeficiente K depende do comprimento da tubulação, e pode ser obtido a partir da tabela à seguir:

L < 500....................K=2
L +-= 500................K=1,75
500< L < 1.500 .....K=1,5
L+-=1.500...............K=1,25
L> 1.500..................K=1,00

Logo o tempo T de parada decorrido entre o bloqueio de energia e a velocidade igual a zero é dado por:

T = 1 + (1 x 4.000 x 2,5) / ( 9,81 x 100)

T = 10,19 segundos

O comprimento crítico Lc, é a distancia que separa a Bomba do ponto de coincidência das formulas de Michaud y Allievi, é calculado pela fórmula de Michaud. Comparam-se os comprimentos L (Adutora) & Lc. Sendo Lc igual a:

Lc = (a x 15,52) / 2, onde:

a = 1.150,74 m
T = 10,19 s.

Então:

Lc = (1.150,74 x 10,19) / 2
Lc = 5.865,72 m

Cálculo da Sobrepressão

Se L

∆H = 2xLxV / gxT

Caso contrario calculamos a sobrepressão pela fórmula de Allievi, onde:

∆H = a x V / g

Neste exemplo iremos calcular a sobrepressão, ou o golpe, pela expressão:

∆H = 2xLxV / g x T

∆H = 2 x 4.000 x 2,5 / 9,81 x 10,19

Logo; ∆H = 200,07 mca lembra-se de quanto era a nossa pressão de trabalho? Essa é uma pancada com sérias conseqüências.

Um comentário:

  1. Muito bacana o exemplo feito aqui! Haverá continuação sobre "o quê fazer para evitar o golpe"?
    Att.

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